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Analogwerte glätten
13.04.2015, 09:59 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 13.04.2015 10:44 von HaWe.)
Beitrag #25
RE: Analogwerte glätten
jein, eigentlich schrieb ich ja "vom Rechenaufwand her".

Tatsächlich ist aber auch ein Kalmanfilter bei den beschriebenen analogen Messwerten durchaus möglich, denn er erzeugt ja Vorhersagen zu Werten (basierend auf bekannten Messvarianzen) und vergleicht sie mit aktuellen Werten und berechnet daraus sog. neue "Zustandsraumschätzungen". Er arbeitet als "rekursiver Schätzprozess".

Das Kalmanfiltermodell schätzt den augenblicklichen "echten" Zustand des Systems auf Grund der bisher bekannten früheren Messungen, und auch ihrer bisherigen Veränderungen und der bekannten Sensor-Genauigkeit.
Dadurch können die gemessenen Werte kontinuierlich über die Zeit durch neue stochastische Zustandsraumschätzungen zur weiteren Verarbeitung ersetzt und ergo "geglättet" werden. Da er immer die vergangenen Veränderungen des Systems mit einberechnet (Stillstand, Zunahme oder Abhahme des Messwerte) funktioniert er aber sowohl mit statistisch verrauschten +/- statischen Werten genau so wie mit sich stetig oder oszillierend veränderlichen.

Dieses stochastische Verfahren ist natürlich für das im TOP beschriebene Messproblem absolut nicht angemessen, es wäre wirklich "mit Kanonen auf Spatzen geschossen" und vom Aufwand (nicht vom Ergebnis !) völlig oversized.

Noch viel weniger angemessen wäre in diesem Fall ein Partikelfilter (SMC Methode).

Beide, also Kalman oder SMC, wären aber sehr sinnvoll z.B. zur Zustandsraumschätzung im Rahmen von Navigations- und Ortungsproblemen oder zum Objekttracking (Ballverfolgung mit Hilfe einer Cam, wie z.B. der Pixy-Cam), v.a. auch mit mehreren Sensoren und unterschiedlichen Genauigkeiten bei der Sensorfusion. Ich habe zum Beispiel schon selber mal damit herumexperimentiert, um Odometriedaten mit Gyro- und Kompassdaten zur Ortung eines mobilen Robots in einem größeren Raum zu fusionieren (mit zweifelhaftem Erfolg, ich bin dann letztendlich doch wieder bei fusionierten Tiefpass-, Hochpass- und Medianfiltern gelandet). Der Rechenaufwand mit den ganzen Matrizen, ihren Determinanten und Inversen ist schon extrem.

Grundsätzlich handelt es sich aber in jedem Falle um Filter, die verrauschte Messwerte durch reliablere Schätzwerte ersetzen, prinzipiell also machen KF und SMC nichts anderes als ein Tiefpassfilter oder ein Medianfilter.
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13.04.2015, 10:59
Beitrag #26
RE: Analogwerte glätten
Hi,
auch wenn das jetzt eigentlich OT ist und für das tatsächlich vorliegende Problem mindestens Overkill, so interessiert es mich trotzdem und bisher hatte ich noch niemanden gefunden, der sich mit dem ganzen Kram tatsächlich im praktischen Einsatz auskennt.
Das, was ich bisher über den Kalman-Filter gelesen habe, funktioniert immer so ungefähr nach dem folgenden Schema:
- Es gibt eine "Vorhersage" aufgrund der momentanen "Bewegung" des Systems. Das passiert meistens durch einen Sensor (oder auch einen Aktor mit prinzipiell bekannter Wirkung), der relativ schnell und genau ist, aber bei dem sich Fehler aufaddieren. Zum Beispiel die Rückmeldung eines NXT-Motors... (Ja, ich hab den Kram auch bei mir im Regal stehen.) Die Vorhersage vergrößert normalerweise die momentan geschätzte Varianz.
- Die Vorhersage wird mit Hilfe von "Messungen" abgeglichen. Die Messung ist normalerweise verlässlich, aber unter Umständen ungenau und langsam. Dieser Teil des Prozesses verringert normalerweise die geschätzte Varianz. Ein Beispiel ist hier ein GPS-Signal.

Jetzt frage ich mich (nicht weil es sinnvoll wäre, aber weil's mich interessiert), wie man das ganze auf die Glättung eines Temperaturwerts anwenden könnte. Wir haben hier ja nur einen Sensorwert. Ich kann mir jetzt ein paar Sachen vorstellen:
- Man setzt die "Bewegung" (normalerweise u in den Gleichungen) auf 0, da sich ja normalerweise nicht viel bewegt. Dann "verkommt" der Kalman Filter aber wahrscheinlich zu einer komplizierten exponentiellen Glättung.
- Man schätzt das u selbst über die Sensorwerte. Das kommt mir aber auch nicht wirklich richtig vor, da das ja eigentlich ein nicht-stochastischer Einfluss ist.
- Man analysiert den ganzen Prozess und nimmt das "u" als bekannt an, z.B. als momentane Stärke einer Heizung oder Kühlung. Das kommt mir als nicht ganz machbar vor, da man gerade das nicht wirklich weiß.

Das alles soll jetzt keine Kritik oder so sein, ich will's nur mal richtig verstehen.

Gruß,
Thorsten

Falls ich mit einer Antwort helfen konnte, wuerde ich mich freuen, ein paar Fotos oder auch ein kleines Filmchen des zugehoerigen Projekts zu sehen.
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13.04.2015, 11:14 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 13.04.2015 11:22 von HaWe.)
Beitrag #27
RE: Analogwerte glätten
sorry - mit einer Art "Unterrichtserklärung" bin ich jetzt wirklich überfordert.
Es gibt für den KF verschiedenen tutorials, durch die ich mich selber schrittweise durchgearbeitet habe, um dann irgendwann bei einer Reihe von Formeln für den Schätzprozess zu landen.

Angefangen habe ich mit so etwas:

http://bilgin.esme.org/BitsBytes/KalmanF...mmies.aspx

oder so etwas:
http://www.cbcity.de/das-kalman-filter-e...ert-teil-1

und etlichen ähnlichen Tutorials im inet.

Wenn man dann ein (paar) Dutzend durchgearbeitet hat, kriegt man irgendwann einen groben Plan von der Sache. Was man in jedem Fall aber ganz genau kennen muss, ist die wirklich exakte statistische Messvarianz eines jeden Sensors, denn damit steht und fällt die ganze Schätzwert-Geschichte.
Beim Gyro kommt noch dazu, dass sein Rauschen nicht normalverteilt ist (er hat ja eine "Drift"), und ab da kann man nur den "extended KF" verwenden (und auch das Rutschen von Antriebsrädern auf dem Untergrund ist nicht "gausssch"). Irgendwann, wie gesagt, war ich damit dann auch überfordert und bin zu einfacheren Filtern zurückgekehrt.
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13.04.2015, 11:27
Beitrag #28
RE: Analogwerte glätten
Hi,
also was ihr so über Kalman und Co. draufhabt schreit doch schon direkt nach einem Praktikum oder einer Bachelor Arbeit oder so... falls da einer Bedarf hat kann ich euch zu den Cracks des Kalman's im Bereich Sensordaten verarbeiten/fusionieren vermitteln. Bei Bedarf PN an mich.
lg
bk

1+1 = 10 Angel ...und ich bin hier nicht der Suchmaschinen-Ersatz Dodgy...nur mal so als genereller Tipp..
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13.04.2015, 15:32
Beitrag #29
RE: Analogwerte glätten
(13.04.2015 11:14)HaWe schrieb:  verschiedenen tutorials...
Hi,
das zweite kannte ich schon. Das ist ja eins der Beispiele mit einer Bewegung und einer "Ortsmessung". Das ist mir schon einigermaßen klar.
Das erste zeigt, dass in dem Fall der Kalman-Filter tatsächlich zu einer exponentiellen Glättung "verkommt", nur dass sich der Parameter anpasst. Mir scheint da aber was oberfaul zu sein. Der P-Wert und der K-Wert sind beide unabhängig von den Messungen. Außerdem konvergieren sie (glaube ich) gegen Null. Das bedeutet, dass man nach einer gewissen Zeit die Messwerte mehr oder weniger ignoriert. Wenn man davon ausgeht, dass man es mit einem "konstanten" Prozess zu tun hat, dann ist das ok. Allerdings ist es für praktische Belange gar nicht zu gebrauchen.
Gruß,
Thorsten

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13.04.2015, 18:14 (Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 13.04.2015 18:16 von HaWe.)
Beitrag #30
RE: Analogwerte glätten
ich habe jetzt deine Rechnung nicht nachgerechnet, aber ich kann bestätigen, dass bei Wegfallen einiger bestimmter Randbedingungen sich die Formel für den Kalman-Filter der eines Tiefpassfilters annähert - so, als wäre der (einfach zu rechnende) Tiefpassfilter nur ein Sonderfall des (sehr mächtigen, allgemeineren) Kalmanfilters, und dann entsprechen sich die Ergebnisse natürlich auch.

Gerade deshalb aber verwende ich den einfach formulierten aber sehr reliablen Tiefpassfilter ja so gerne - neben dem Medianfilter, wie gesagt.
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13.04.2015, 19:05
Beitrag #31
RE: Analogwerte glätten
Hi,
das ist nicht ganz, was ich sagen wollte. Wenn man dem ersten Link Glauben schenkt, dann kommt da nicht die exponentielle Glättung raus, sondern etwas anderes, dass ab einem gewissen Zeitpunkt jegliche Messung ignoriert.
Gruß,
Thorsten

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13.04.2015, 19:17
Beitrag #32
RE: Analogwerte glätten
ach so, ok, das kann ich nun nicht bestätigen, vielleicht ist da auch ein Fehler in der Formel. Bei meinen einfachen ersten Gehversuchen anhand verschiedener Tutorien hat der Kalman immer funktioniert (wäre ja auch seltsam, wenn nicht), richtig schwer wurde es dann aber bei der Sensorfusion und mit dem extended Kalman - zu schwer für mich.
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